Урок обобщения и систематизации.

Знать/осознавать

· существо понятия математического подтверждения; примеры доказательств;

· существо понятия метода; примеры алгоритмов;

· как употребляются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их внедрения для решения математических и практических задач;

Уметь

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; производить в выражениях и формулах числовые подстановки и делать надлежащие вычисления, производить подстановку 1-го Урок обобщения и систематизации. выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другие;

· делать главные деяния со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; делать разложение многочленов на множители; делать тождественные преобразования оптимальных выражений;

· использовать характеристики арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корешки;

· решать текстовые Урок обобщения и систематизации. задачки алгебраическим способом, интерпретировать приобретенный итог, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачки;

использовать обретенные познания и умения в практической деятельности и ежедневной жизнидля:

· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости меж реальными величинами; нахождения подходящей формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с Урок обобщения и систематизации. внедрением аппарата алгебры;

б) занимает центральное место в полосы курса

в) Цель: решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;

№ § Содержание материала Количество часов
Глава IV.Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корешки
Неполные квадратные уравнения
Способ выделения полного квадрата
Решение квадратных уравнений
Приведенное квадратное уравнение. Аксиома Виета.
Уравнения, сводящиеся Урок обобщения и систематизации. к квадратным
Решение задач при помощи квадратных уравнений
Решение простых систем, содержащих уравнение 2-ой степени
Обобщающие уроки

2. а) Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Математика в 8 классе 190, 2007

б) Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь к учебнику Алимова Ш.А. и др. - Колягин Ю.М. и др. (2010, 144с.)

3. анализ Урок обобщения и систематизации. проводится по учебнику: Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.-М.: Просвещение, 1999 г. §25, 28

Понятие квадратного уравнения.

Квадратным уравнением именуется уравнение ах2+bx+c=0(1), где a,b,c–данные числа, а≠0, х – неведомое.

Определение серьезное, через род и видовые отличия Урок обобщения и систематизации., где уравнение–родовое понятие, вида ах2+bx+c=0, гдеa,b,c–данные числа, а≠0, х – неизвестное-видовые отличия.

Аксиома. Уравнение , где , имеет два корня: . Что при других значениях d?

Аксиома существования корней. Аксиома обычная, подтверждение серьезное. Подтверждение осуществляется при помощи определения арифметического корня и формулы разности квадратов 2-ух чисел.

Формулы Урок обобщения и систематизации. корней квадратного уравнения

Формулу именуют формулой корней квадратного уравнения. Как выводится?

В этом параграфе также неявно выделены три аксиомы:

1) Если , то уравнение имеет два реальных корня: , .

2) Если , то уравнение имеет один действительный корень .

3) Если , то уравнение не имеет реальных корней.

На базе этого можно сконструировать метод решения квадратного уравнения:

1. Вычислить дискриминант по Урок обобщения и систематизации. формуле .

2. Если , то уравнение не имеет реальных корней.

3. Если , то уравнение имеет один действительный корень .

4. Если , то уравнение имеет два реальных корня: , .

В этом параграфе также приведена формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

,

Она доказывается при помощи подстановки в общую формулу корней квадратного уравнения.

a. Определение квадратного Урок обобщения и систематизации. уравнения вводится через род и видовые отличия

b. Понятие квадратного уравнения является ведущим.

c. В данной теме на данный момент отражены последующие методологические познания арифметики как науки. Это, решение простого квадратного уравнения и проверка приобретенных корней; это метод исследования уравнений по установлению числа корней – как база для Урок обобщения и систематизации. решения уравнений с параметрами; новые методы разложения квадратного трехчлена на множители на базе вычисления его корней либо методом выделения полного квадрата.

d. Аксиома существования корней (Аксиома 1). При подтверждении аксиомы1 употребляются понятие квадратного уравнения, понятие арифметического квадратного корня и формула разложения разности квадратов. Подтверждение связано с предшествующей темой – арифметический квадратный корень. Новизна Урок обобщения и систематизации. маленькая.

e. Методологические познания: мысль обобщенного метода решения квадратных уравнений, метод исследования уравнений по установлению числа корней.

f. Выделены формулы нахождения корней квадратного уравнения вида, уравнения вида х2=d

4. Изложение дедуктивное, подтверждение серьезное, школьники готовы к дедуктивному восприятию, так как способ разложения на множители, общая формула и способ Урок обобщения и систематизации. выделения полного квадрата ученикам известны.

5. Центральным является понятие квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения вида выводится способом выделения полного квадрата. Формула корней квадратного уравнения с четным коэффициентом выводится при помощи предшествующей формулы.

6. Переконструированние не требуется.

7. Имеется возможность включить школьников в поиск подтверждения аксиомы о существовании корней уравнения вида . Необходимости Урок обобщения и систематизации. вербования дополнительного материала с целью знакомства с историей развития нет.

8. Мотивировать учащихся можно, дав им задачку, которая решается при помощи квадратного уравнения. Возникнет проблемная ситуация (как решить данное уравнение?). Вывод формулы корней квадратного уравнения мотивировать можно тем, что комфортно вывести единую формулу для решения всех квадратных уравнений, чтоб не подбирать отдельный метод Урок обобщения и систематизации. для каждого уравнения.

9. Познакомиться с новым видом уравнений – квадратными. Отыскать метод для решения квадратного уравнения вида.

9 баллов

Анализ задачного материала.

Все задачки делятся на последующие группы:

- устные и обыкновенные письменные задачки на определение (№401-405). Для решения задач этой группы нужно знать определение квадратного уравнения, уметь записывать квадратное уравнение Урок обобщения и систематизации. по его коэффициентам.

№401. (устно.) Какие из данных уравнений являются квадратными:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ?

Ответ: 1), 2), 3), 6).

- устные и письменные задачки на применение аксиомы 1. (№406-410, №529). Для решения задач этой группы нужно уметь использовать аксиому 1 и уметь отыскивать арифметический корень из числа.

№408. Отыскать корешки уравнения: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .

Ответ: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .

Есть ли задачки на другие случаи d?

- задачки в одно действие на применение Урок обобщения и систематизации. общей формулы квадратного уравнения и на применение формулы квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом (№433-437, №439-440, №444, №446, №529-531). Для решения задач это группы нужно знать и уметь использовать общую формулу корней квадратного уравнения и формулу квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

№434. Решить квадратное уравнение:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

Решение: 1) , , .

2)-6) – решаются аналогично.

Ответ: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) . Рассматриваются ли все Урок обобщения и систематизации. вероятные случаи на D? Есть ли уравнения с иррациональными корнями?

- задачки, требующие дополнительное анализирование либо применение техники (№411, №438, №442-443, №445, №447, №532). В эту группу входят задачки, которые необходимо решить при помощи калькулятора и уметь рассматривать квадратного уравнение (другими словами знать зависимость количества корней от знака дискриминанта).

№438. Не решая уравнения, найти, сколько корней оно Урок обобщения и систематизации. имеет:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Решение: 1) , означает два корня.

2)-4) – решаются аналогично.

Ответ: 1) два корня, 2) два корня, 3) один корень, 4) нет реальных корней.

- задачки, решение которых просит подтверждения (№413, №416, №448-449). Это самые сложные задачки. Для решения этих задач требуется знать не только лишь теоретический материал, да и уметь рассуждать.

№416. Обосновать, что если число - корень уравнения , где , то число - корень Урок обобщения и систематизации. уравнения

Подтверждение.

Подставляем в уравнение , где . Получаем (1) , где .

Подставляем в уравнение , - совпадает с уравнением (1). Что и требовалось обосновать.

- задачки в несколько действий (№412, №414-415, №441, №536)

№412. Решить уравнение:

1) ;

2) .

Решение:

1) ,

, , , ;

2) ,

, , , .

Ответ: 1) ; 2) .

Все дидактические единицы отрабатываются. Это все выводы?!?

7 баллов

Учебные задачки темы

1) Ввести понятие квадратного уравнения

2) На базе способа выделения полного квадрата вывести формулы корней Урок обобщения и систематизации. квадратного уравнения

Диагностируемые цели:

В итоге исследования темы учащийся

Знает

- понятие квадратного уравнения

- формулы корней квадратного уравнения

-зависимость числа корней от знака дискриминанта

Умеет

- решать какие? уравнения вида и вида х2=d по формулам

- выводить формулы корней квадратного уравнения

-определять количество корней, не решая уравнения

Соображает

- на базе чего выводятся формулы корней квадратного уравнения

-зависимость количества корней от знака дискриминанта

5 баллов

Урок обобщения и Урок обобщения и систематизации. классификации.


urok-glavnaya-sostavnaya-chast-uchebnogo-processa-uchebnaya-deyatelnost-uchitelya-i-uchashihsya-v-znachitelnoj-mere-sosredotochivaetsya-na-uroke.html
urok-himii-v-8a-klasse-vazhnejshie-klassi-neorganicheskih-soedinenij-oprichnina-fakti-i-ocenki.html
urok-igra-po-teme-drevnyaya-greciya-v-5-klasse.html